Если трудовая книжка была выдана под расписку работнику и он ее потерял, нести за это ответственность все равно будет сотрудник отдела кадров. Несмотря на то, что закон не запрещает выдавать трудовые книжки на руки работникам в период действия трудового договора. Такие разъяснения Роструд дал в письме от 18 марта
Кадры [1], трудовая книжка [2]